第2章

2-1 形状モデル

• 3Dモデルの作られ方の分類
• ワイヤフレームモデル：([英]wire(線), frame(枠)) → 線だけ
• サーフェスモデル：([英]surface(表面)) → ハリボテ
• ソリッドモデル：([英]solid(中身のある)) → 中身もある

※ 紛らわしい用語：ワイヤフレーム表示 (見せ方。モデルがワイヤフレーム、サーフェス、ソリッドのどれであっても、この表示は可能)

2-2 ソリッドモデルの形状表現

• CSG表現
• [英]Constructive(構成的な) Solid(中身のある) Geometry(幾何)
• 球・円柱・直方体などを組み合わせる
• 和集合 (記号 ⋃) : 形状を足し合わせる
• 積集合 (記号 ⋂) : 交わった部分
• 差集合 (記号 -) : 一方からもう一方を取り除く
※ 組み合わせた結果や、どうすればその形になるかを聞く問題が多く出題される


• 境界表現
• 立体の頂点・稜線・面とその接続関係であらわす
• 用語
• 位相 : 接続関係
• 幾何 : 座標値
• オイラー操作 : 頂点・稜線・面を増やしたり減らしたりする操作
• Make(作る) ⇔ Kill(消す)
• Vertex(頂点)
• Edge(稜線)
• Face(面)

これを覚えておけば、たとえば「MEV → Make Edge Vertex → 頂点と稜線を作る」のように意味がわかる。


• スイープ表現
• 2Dの図形を動かして(移動・回転)3Dの立体を作る

2-3 曲線・曲面

• 陽関数形式：yが直接(→陽)xで表わされる
• 陰関数形式：xとyの関数=0から、yが間接的(→陰)に表わされる
• パラメータ形式：x, yの両方が別の変数(→パラメータ)で表わされる


• 円錐曲線：円錐の断面のエッジ(楕円、放物線、双曲線)


• パラメトリック曲線
• ベジエ曲線 (凸包性をもつ、再分割法で曲線に近づく、先端の先に点を増やすと既存の部分も変わる)
• Bスプライン曲線 (凸包性をもつ、点と点の間の曲線はその周りの4点の位置だけで決まる→影響が局所的)
• パラメトリック曲面 (パラメトリック曲線の3D版)

2-4 ポリゴン曲面の表現

• パラメトリック曲面では表わしにくい形 (キャラクターなど) に向いている
• データ量が多くなりがち
• 基本状態では少ないポリゴンで表わし、レンダリング時に工夫 (細分割曲面、詳細度制御)

2-5 そのほかの形状生成手法

• 用語
• ボクセル(voxel:[英]volume(体積), pixel(ピクセル)) → ピクセルの3D版
• 四分木(2D), 八分木(3D)
• メタボール：点からの距離の関数の等値面(2Dでいう等高線のようなもの)
• フラクタル：一部分の形を拡大すると全体と同じ形

練習問題

• 範囲
• 2011年度　前期　第21問
• 2012年度　後期　第20問
• 2013年度　後期　第21問
• 2015年度　前期　第21問
• 2016年度　後期　第21問
• 2018年度　前期　第21問


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宿題

• 範囲
• 2014年度　前期　第21問
• 2017年度　後期　第21問
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