[1] 平行移動
\(x\) 軸方向に \(t_x\)、\(y\) 軸方向に \(t_y\) 移動する変換 (テキスト(1.1)式)
\(
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x'=x+t_x \\
y'=y+t_y
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
\)
\(t_x>0\) なら右に、\(t_x<0\) なら左に移動する
\(t_y>0\) なら上に、\(t_y<0\) なら下に移動する
\(t_y>0\) なら上に、\(t_y<0\) なら下に移動する
[2] 拡大・縮小
\(x\) 軸方向に \(s_x\) 倍、\(y\) 軸方向に \(s_y\) 倍に拡大または縮小する変換 (テキスト(1.2)式)
[3] 回転
\(
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x'=s_xx \\
y'=s_yy
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
\)
\(s_x>1\) なら横に広がり、\(0<s_x<1\) なら横に狭くなる。\(s_x<0\) だと左右反転する
\(s_y>1\) なら縦に広がり、\(0<s_y<1\) なら縦に狭くなる。\(s_y<0\) だと上下反転する
\(s_y>1\) なら縦に広がり、\(0<s_y<1\) なら縦に狭くなる。\(s_y<0\) だと上下反転する
原点を中心に反時計回りに \(\theta\) 回転する変換 (テキスト(1.3)式)
[4] 鏡映
\(
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x'=x\cos\theta-y\sin\theta \\
y'=x\sin\theta+y\cos\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
\)
少なくとも「\(x', y'\) のどちらも \(x, y, \sin\theta, \cos\theta\) の組み合わせ」だということだけは覚えておく。
\(\theta=0, 90\) のケースを考えれば係数は特定できる。
選択肢が変換の式で、「以下のうち回転させるものはどれか」のように出題されることも多い。
\(\theta=0, 90\) のケースを考えれば係数は特定できる。
選択肢が変換の式で、「以下のうち回転させるものはどれか」のように出題されることも多い。
以下の式はテキストの表1.1にまとめられている
\(x\) 軸に関する鏡映
\(y\) 軸に関する鏡映
直線 \(y=x\) に関する鏡映
[5] スキュー (せん断)
\(x\) 軸に関する鏡映
\(
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x'=x \\
y'=-y
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
\)
\(y\) 軸に関する鏡映
\(
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x'=-x \\
y'=y
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
\)
直線 \(y=x\) に関する鏡映
\(
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x'=y \\
y'=x
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
\)
\(x\) 軸に関する鏡映 → 上下反転 → \(y\) の符号が逆になる
\(y\) 軸に関する鏡映 → 左右反転 → \(x\) の符号が逆になる
直線 \(y=x\) に関する鏡映 → \(x\) と \(y\) が入れ替わる
\(y\) 軸に関する鏡映 → 左右反転 → \(x\) の符号が逆になる
直線 \(y=x\) に関する鏡映 → \(x\) と \(y\) が入れ替わる
以下の式はテキストの表1.2にまとめられている
\(x\) 軸方向のスキュー
\(y\) 軸方向のスキュー
[1]～[5]の組み合わせ
\(x\) 軸方向のスキュー
\(
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x'=x+ay \\
y'=y
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
\)
\(y\) 軸方向のスキュー
\(
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x'=x \\
y'=y+bx
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
\)
\(x\) 軸方向のスキューでは \(y\) 座標は変わらない
\(y\) 軸方向のスキューでは \(x\) 座標は変わらない
(テキスト図1.18参照)
\(y\) 軸方向のスキューでは \(x\) 座標は変わらない
(テキスト図1.18参照)
- 変換の組み合わせの問題が毎年出題される
- 「変換A」「変換B」「変換C」の順に行った結果はどれか (4つの図から正解を選ぶ)
- 元の図がこのようになるにはどのような変換をすればよいか (4つの合成変換から正解を選ぶ)
(有り得ない選択肢を候補から外して考えるのも有効)
- 投影：3Dから2Dに落とすこと
- 透視投影：遠近感を再現(近い→大, 遠い→小)
- 平行投影：遠近感なし(歪みがない)
参考サイト でPキーを押した状態が透視投影、Oキーを押した状態が平行投影になる。画面左側が「カメラからどう見えるか」にあたる。