情報理論 小テスト (第03回の内容) 解答

1. 2～9の整数をランダムに選んだとき、選んだ数が7以上である確率はいくらか。
   • 1/2
   • 5/8
   • 3/8
   
   
   • 8通りの結果のうち、7, 8, 9の3つが7以上。
   
   
2. 2～9の整数をランダムに選んだとき、選んだ数が素数である確率はいくらか。
   • 1/2
   • 5/8
   • 3/8
   
   
   • 8通りの結果のうち、2, 3, 5, 7の4つが素数。
   
   
3. 2～9の整数をランダムに選んだとき、選んだ数が7以上の素数である確率はいくらか。
   • 3/16
   • 1/8
   
   
   • 8通りの結果のうち、7だけが7以上の素数 (設問1と設問2の答えの積にはならない)。
   
   
4. 2つの事象系 X, Y があるとき、常に成り立つ関係は次のうちどれか。
   • H(X)>H(X|Y)
   • H(X)≧H(X|Y)
   • H(X)<H(X|Y)
   
   
   • XとYに相関がある場合は H(X)>H(X|Y), 相関がない場合は H(X)=H(X|Y) が成り立つ。
   
   
5. 次の事象系の組み合わせのうち、相関があるものはどれか。
   • 表・裏が出る確率がどちらも1/2の2枚のコインを投げ、1枚目の結果からなる事象系と2枚目の結果からなる事象系
   • 表・裏が出る確率がどちらもそれぞれ1/3, 2/3のコインを2枚投げ、1枚目の結果からなる事象系と2枚目の結果からなる事象系
   • 1～5の整数をランダムに選び、2以下から3以上かの結果からなる事象系と、奇数か偶数かからなる事象系
   
   
   • 正解の組み合わせでは、前者をX, 後者をYとすると、Yに関する情報がなければXの事象のそれぞれの確率は2/5, 3/5だが、Yの結果が奇数ならXの事象のそれぞれの確率は1/3, 2/3になる。