情報理論 小テスト (第5回の内容) 解答

1. 「入力が0, 1のいずれの場合も変化・消失がおこらない」という通信路の通信路線図の線は何本になるか。
• 2本
• 3本
• 4本
通信路線図はこうなる。



2. 「入力が0, 1のいずれの場合も確率pで変化し、消失はおこらない」という通信路の通信路線図の線は何本になるか。
• 2本
• 3本
• 4本
通信路線図はこうなる。



3. 「入力が0の場合の変化・消失の確率がそれぞれp, 0で、入力が1の場合は変化も消失もしない」という通信路の通信路線図の線は何本になるか。
• 2本
• 3本
• 4本
通信路線図はこうなる。



4. 「入力が0, 1のいずれの場合も確率pで変化し、消失はおこらない」という通信路の通信路行列の右上の要素の値は何か。
• p
• 1-p
• p×p
右上は「入力が0のときに出力が1になる確率」→「入力が0のときに変化する確率」なので$p$が正しい。
通信路行列はこうなる。
$T=\left[\begin{array}{cc}1-p& p\\ p& 1-p\end{array}\right]$


5. 「入力が0, 1のいずれの場合も確率pで変化し、確率qで消失する」という通信路の通信路行列の左上の要素の値は何か。
• 1-p
• 1-p+q
• 1-p-q
左上は「入力が0のときに出力が0である確率」→「入力が0のときに変化も消失もしない確率」なので、$1$から$p$と$q$を引いた値になる。
通信路行列はこうなる。
$T=\left[\begin{array}{ccc}1-p-q& q& p\\ p& q& 1-p-q\end{array}\right]$

$1-p-q$ は $1-(p+q)$ と書くこともできるが、2番目の選択肢は明らかに誤り。