表2のハフマン符号の平均符号長 \(L\) を求めよ。

\( \begin{eqnarray} L&&=(0.25+0.35+0.18)\times2+0.14\times3+(0.02+0.06)\times4\\ &&=1.56+0.42+0.32\\ &&=2.3 \end{eqnarray} \)

より、平均符号長は 2.3ビット になる。

シンボルが a～h の8つで、情報源事象系が

\( X= \begin{bmatrix} x_a & x_b & x_c & x_d & x_e & x_f & x_g & x_h \\ 0.05 & 0.16 & 0.07 & 0.13 & 0.18 & 0.09 & 0.11 & 0.21 \end{bmatrix} \)

である場合のハフマン符号を求めよ。ただし導出に使った符号の木も残すこと。

ハフマン符号の規則にしたがって接点をつなぐと以下のようになる (図の下のボタンをクリックすると1ステップ前後に移動する)。
よって最終的な符号の木は以下のようになる。


これに対応する符号は以下の通り。

シンボル	符号語
a	1111
b	101
c	1110
d	110
e	100
f	011
g	010
h	00

課題2で求めたハフマン符号の平均符号長 \(L\) を求めよ。

h の符号語の長さが2、b, d, e, f, g の符号語の長さが3、a, c の符号語の長さが4なので、

\( \begin{eqnarray} L&&=0.21\times2+(0.16+0.13+0.18+0.09+0.11)\times3+(0.05+0.07)\times4\\ &&=0.42+2.01+0.48\\ &&=2.91 \end{eqnarray} \)

で、平均符号長は 2.91ビット になる。