表1の方法で \(p_{b1}=p_{w1}=0.43\) で、 \(p_{b2}\)~\(p_{b8}\) と \(p_{w2}\)~\(p_{w8}\)
がすべて \(0.01\) のときの平均符号長 \(L\) を求めよ。
白と黒のピクセルの同じ数の並び対応する確率が同じなので、符号の並びの数の平均は
\(
\begin{eqnarray}
L_s&&=\sum_i^8 \left(ip_{bi}+ip_{wi}\right)\\
&&=2\sum_i^8 ip_{bi}\\
&&=2\left(0.43+0.01(2+3+4+5+6+7+8)\right)\\
&&=2\times0.78\\
&&=1.56
\end{eqnarray}
\)
となるので、並びに対する符号長をこれで割って \(L=4/L_s=4/1.56=2.564...≒2.56\) より
\(L=2.56\) ビット となる
(問題文で特に小数第何位までという指定がないので、
\(L=2.564\) ビット でも正解)。
なにも工夫せずにそれぞれのピクセルを1ビットに置き換えた場合は \(L=1\) ビットで、このケースではそれに比べてデータが2倍以上にふくらんでしまうことを意味する。