\(p_{00}=0.8, p_{11}=0.7\) の通信路の通信路線図を描け。

(1)式より \(p_{01}=1-0.8=0.2\), (2)式より \(p_{10}=1-0.7=0.3\) なので、通信路線図はこのようになる。

課題1の通信路の通信路行列 \(T_4\)を記述せよ。

課題1で求めた値を通信路行列の一般的な形 \(p_{00}\)～\(p_{11}\) に入れれば以下のようになる。
\( T_4= \begin{bmatrix} 0.8 & 0.2 \\ 0.3 & 0.7 \end{bmatrix} \)

情報源事象系が \( X= \begin{bmatrix} x_0 & x_1 \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix} \) であるとき、2元対称通信路 \(T_1\) を通った出力の事象系 \(Y\) を記述せよ。

\(Y\) の下の行にあたる \(P_y\) は

\( \begin{eqnarray} P_y&&=P_xT_1\\ &&=\left[\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right] \begin{bmatrix} 1-p && p \\ p && 1-p \end{bmatrix}\\ &&=\left[\frac{1}{2}(1-p)+\frac{1}{2}p,\frac{1}{2}p+\frac{1}{2}(1-p)\right]\\ &&=\left[\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right] \end{eqnarray} \)

となるので、出力の事象系は \( \begin{eqnarray} Y&&=\begin{bmatrix} y_0 && y_1 \\ \frac{1}{2} && \frac{1}{2} \end{bmatrix} \end{eqnarray} \) となる。小数で \( \begin{eqnarray} Y&&=\begin{bmatrix} y_0 && y_1 \\ 0.5 && 0.5 \end{bmatrix} \end{eqnarray} \) としても正解。

情報源事象系 \(X\) が課題3と同じであるとき、通信路 \(T_3\) を通った出力の事象系 \(Y\) を記述せよ。

\(Y\) の下の行にあたる \(P_y\) は

\( \begin{eqnarray} P_y&&=P_xT_3\\ &&=\left[\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right] \begin{bmatrix} 0.9 && 0.1 \\ 0 && 1 \end{bmatrix}\\ &&=\left[0.45+0,0.05+0.5\right]\\ &&=\left[0.45, 0.55\right] \end{eqnarray} \)

となるので、出力の事象系は \( \begin{eqnarray} Y&&=\begin{bmatrix} y_0 && y_1 \\ 0.45 && 0.55 \end{bmatrix} \end{eqnarray} \) となる。分数で \( \begin{eqnarray} Y&&=\begin{bmatrix} y_0 && y_1 \\ \frac{9}{20} && \frac{11}{20} \end{bmatrix} \end{eqnarray} \) としても正解。

• 課題3, 課題4で行列を書くときに高校数学のような丸カッコではなく角カッコにすること、1行の行列では左右の要素の間にコンマを書くことに注意。