情報源事象系 \(X\) が課題3と同じであるとき、通信路 \(T_3\) を通った出力の事象系 \(Y\) を記述せよ。
\(Y\) の下の行にあたる \(P_y\) は
\(
\begin{eqnarray}
P_y&&=P_xT_3\\
&&=\left[\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]
\begin{bmatrix}
0.9 && 0.1 \\
0 && 1
\end{bmatrix}\\
&&=\left[0.45+0,0.05+0.5\right]\\
&&=\left[0.45, 0.55\right]
\end{eqnarray}
\)
となるので、出力の事象系は
\(
\begin{eqnarray}
Y&&=\begin{bmatrix}
y_0 && y_1 \\
0.45 && 0.55
\end{bmatrix}
\end{eqnarray}
\)
となる。分数で
\(
\begin{eqnarray}
Y&&=\begin{bmatrix}
y_0 && y_1 \\
\frac{9}{20} && \frac{11}{20}
\end{bmatrix}
\end{eqnarray}
\)
としても正解。
- 課題3, 課題4で行列を書くときに高校数学のような丸カッコではなく角カッコにすること、1行の行列では左右の要素の間にコンマを書くことに注意。