情報理論 小テスト (第08回の内容) 解答

1. 通信路についての正しい説明はどれか。
   • 「入力が0で出力が1」「入力が1で出力が0」の確率を加えると必ず1になる
   • 「入力が0で出力が1」「入力が1で出力が0」の確率は必ず等しい
   • 「入力が0で出力が0」「入力が0で出力が1」の確率を加えると必ず1になる
   
   
2. 2元対称通信路についての誤った説明はどれか。
   • 「入力が0で出力が0」「入力が1で出力が1」の確率が等しい
   • 「入力が0で出力が1」「入力が1で出力が0」の確率が等しい
   • 「入力が0で出力が0」「入力が0で出力が1」の確率が等しい
     
   • 1番目の性質は、2番目の性質から自動的に導かれる。
   
   
3. 2元対称通信路で「入力が0で出力が1」の確率が0.2の場合、「入力が1で出力が1」の確率はいくらか。
   • 0.2
   • 0.8
     
   • 2元対称通信路なので「入力が1で出力が0」の確率も0.2になる。これと式(2)から正解がわかる。
   
   
4. 情報源事象系で0が生成される確率が0.5の場合、変化の確率が0.1の2元対称通信路からの出力が0である確率はいくらか。
   • 0.2
   • 0.26
   • 0.5
     
   • これは課題3のケースにあたる。\(p=0.1\) だが、\(p\) が何であっても出力が0, 1になる確率は等しい。
   
   
5. 情報源事象系で0が生成される確率が0.2の場合、変化の確率が0.1の2元対称通信路からの出力が0である確率はいくらか。
   • 0.2
   • 0.26
   • 0.5
     
   • 出力が0である確率は「入力が0で変化が起こらない」「入力が1で変化が起こる」の2つのケースの合計なので 0.2×0.9+0.8×0.1=0.18+0.08=0.26 となる。