それぞれエントロピーの定義から以下のようになる。
\( \begin{eqnarray} &&H(X)\\ =&&-\frac{5}{8}\log\frac{5}{8}-\frac{3}{8}\log\frac{3}{8}\\ =&&\frac{5}{8}\log\frac{8}{5}+\frac{3}{8}\log\frac{8}{3}\\ =&&\frac{5}{8}\left(\log8-\log5\right)+\frac{3}{8}\left(\log8-\log3\right)\\ =&&\left(\frac{5}{8}+\frac{3}{8}\right)\log8-\frac{5}{8}\log5-\frac{3}{8}\log3\\ =&&3-\frac{5}{8}\log5-\frac{3}{8}\log3\\ \\ &&H(Y)\\ =&&-\frac{1}{2}\log\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\log\frac{1}{2}\\ =&&\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\\ =&&1 \end{eqnarray} \) |