情報理論 第9回 符号多項式による検査符号 (1) 練習問題 解答例
- 練習問題1
次の符号を符号多項式に置き換えたものを記述せよ。
- 11001000
- 01010101
- 練習問題2
次の符号多項式を8ビットの符号に置き換えたものを記述せよ。
- 1101 0010
- 0011 1001
- 練習問題3
符号多項式, について、以下の演算の結果を記述せよ。
- (商、余りの両方を求める)
- 筆算すると次のようになるので、商は 、余りは1
- 練習問題4
上の例と同じ条件で、情報源符号「1110」に検査符号を付け加えたものを記述せよ。
- 情報源符号は「1110」
- 符号多項式に置き換えると になる
- に をかけると 。それを で割ると、余りは 。(これを とする)
- 3の結果から、
- を符号に置き換えると「111001」になる。
- 練習問題5
練習問題4の符号を通信路に通し、途中で変化が起きなかった (つまり ) 場合に、 が で割り切れることを確認せよ (筆算を書く)。
を で割ると、次のように確かに割り切れる。
- 練習問題6
練習問題4の符号を通信路に通し、前から3番目のビットが変化した場合の を で割った余りを求めよ (筆算を書く)。
3ビット目が変化して「110001」になると、それを符号多項式にしたものは になる。これを で割ると以下のようになり、余りは で、割り切れなくなる。