第10回 通信路 課題解答例

課題1

全く変化も消失も起こらない通信路の通信路線図を描け。

確率を書き忘れないように注意。

課題2

「入力が0のときは確率 \(p\) で変化、確率 \(q\) で消失し、入力が1のときは確率 \(r\) で変化、確率 \(s\) で消失する」通信路の通信路線図を描け。

確率がどの線に属するのかがわかるように、書く位置を工夫する。

課題3

課題1の通信路の通信路行列を記述せよ。

\( T= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \)

課題4

課題2の通信路の通信路行列を記述せよ。

\( T= \begin{bmatrix} 1-p-q & q & p\\ r & s & 1-r-s \end{bmatrix} \)

課題5

送信側の事象系が \( X= \begin{bmatrix} x_0 & x_1 \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix} \) であるとき、課題2 (課題4と共通) の通信路を通った出力の事象系 \(Y\) を記述せよ。

\(X\) の下の行は \(P_x=\begin{bmatrix}\frac{1}{2},&\frac{1}{2}\end{bmatrix}\), \(T\) は課題4から \( T= \begin{bmatrix} 1-p-q & q & p\\ r & s & 1-r-s \end{bmatrix} \) であることがわかっているので、
\( \begin{eqnarray} &&P_xT\\ =&&\begin{bmatrix} \frac{1}{2}, & \frac{1}{2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1-p-q & q & p\\ r & s & 1-r-s \end{bmatrix}\\ =&&\begin{bmatrix} \frac{1-p-q+r}{2}, & \frac{q+s}{2}, & \frac{1-r-s+p}{2} \end{bmatrix} \end{eqnarray} \)

のように求められる。

結局、出力の事象系は
\( Y= \begin{bmatrix} y_0 & y_x & y_1 \\ \frac{1-p-q+r}{2} & \frac{q+s}{2} & \frac{1-r-s+p}{2} \end{bmatrix} \)

となる (実際にこれらの3つの確率を足してみると、1になることが確かめられる)。
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