送信側の事象系が
\(
X=
\begin{bmatrix}
x_0 & x_1 \\
\frac{1}{2} & \frac{1}{2}
\end{bmatrix}
\)
であるとき、課題2 (課題4と共通) の通信路を通った出力の事象系 \(Y\) を記述せよ。
\(X\) の下の行は \(P_x=\begin{bmatrix}\frac{1}{2},&\frac{1}{2}\end{bmatrix}\), \(T\) は課題4から
\(
T=
\begin{bmatrix}
1-p-q & q & p\\
r & s & 1-r-s
\end{bmatrix}
\)
であることがわかっているので、
\(
\begin{eqnarray}
&&P_xT\\
=&&\begin{bmatrix}
\frac{1}{2}, & \frac{1}{2}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1-p-q & q & p\\
r & s & 1-r-s
\end{bmatrix}\\
=&&\begin{bmatrix}
\frac{1-p-q+r}{2}, & \frac{q+s}{2}, & \frac{1-r-s+p}{2}
\end{bmatrix}
\end{eqnarray}
\)
のように求められる。
結局、出力の事象系は
\(
Y=
\begin{bmatrix}
y_0 & y_x & y_1 \\
\frac{1-p-q+r}{2} & \frac{q+s}{2} & \frac{1-r-s+p}{2}
\end{bmatrix}
\)
となる (実際にこれらの3つの確率を足してみると、1になることが確かめられる)。