符号「011011101111」にパリティ検査符号を追加したものを記述せよ。ただし \(k=4\) とする。
4ビットずつのブロック「0110」「1110」「1111」に分けると、それぞれに含まれる1の数は2, 3, 4。
偶数、奇数、偶数なのでそれぞれの後ろに 0, 1, 0 がつく。
よって、パリティ検査符号を追加した符号は 01100 11101 11110 となる。
パリティ検査符号追加済みの以下の符号を受け取ったとき、通信路で変化があったかどうかを判定し、以下のものを解答せよ。ただし \(k=3\) とする。
- 011010101111
- 011101101100
-
4ビットずつのブロック「0110」「1010」「1111」に分けると、それぞれに含まれる1の数は2, 2, 4。
すべて偶数なので、この符号には変化がなかったと判定される。
情報源符号はブロックの末尾の検査符号を取り除いた 011 101 111。
-
4ビットずつのブロック「0111」「0110」「1100」に分けると、それぞれに含まれる1の数は3, 2, 2。つまり、先頭のブロックのどこかに変化があったと判定される。
変化あり。
\(k=2\) のパリティ検査符号を追加し、\(p=0.01\)
の2元対称通信路を通して誤り検出を行った場合の誤り率を求めよ。ただし、四捨五入して小数第4位までにすること。
(5) 式の \(p\) に 0.01を入れれば
\(
\begin{eqnarray}
p_e&=&\frac{2p^2}{(1-p)^2+3p^2}\\
&=&\frac{2\times0.01^2}{0.99^2+3\times0.01^2}\\
&=&0.00020...\\
&≒&0.0002
\end{eqnarray}
\)
となる。よって誤り率は 0.0002。
\(k=4\) の水平垂直パリティ検査符号追加済みの符号「01100 11011 10011 11110
11000」を受け取った場合の情報源符号を記述せよ。ただし、変化は最大1回しか起こっていないものとする。
符号を5x5の形に並べると、上から3行目、左から4列目の1の数が奇数になるので、その交わった位置の符号「1」が変化した、つまり本来は「0」であったことがわかる。
| 0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
| 1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
| 1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
これを「0」に修正し、検査符号を取り除くと
| 0 |
1 |
1 |
0 |
| 1 |
1 |
0 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
1 |
1 |
となるので、情報源符号は
0110 1101 1000 1111 となる。