問題文より、\(\alpha=\frac{1}{4}, p=\frac{1}{10}\) なので、 \(p+\alpha-2\alpha p=\frac{1}{10}+\frac{1}{4}-\frac{2}{4\times10}=\frac{3}{10}\) となり、これを使えば \(1-p-\alpha+2\alpha p=1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}\) となる。これを (7) 式に入れれば
\( \begin{eqnarray} &&I(Y_1,X_1)\\ =&&\frac{1}{10}\log\frac{1}{10}+\frac{9}{10}\log\frac{9}{10}-\frac{3}{10}\log\frac{3}{10}-\frac{7}{10}\log\frac{7}{10}\\ =&&-\frac{1}{10}\log10+\frac{9}{10}(2\log3-\log10)-\frac{3}{10}(\log3-\log10)-\frac{7}{10}(\log7-\log10)\\ =&&\left(-\frac{1}{10}-\frac{9}{10}+\frac{3}{10}+\frac{7}{10}\right)\log10+\frac{18-3}{10}\log3-\frac{7}{10}\log7\\ =&&\frac{3}{2}\log3-\frac{7}{10}\log7\\ ≒&&1.5\times1.585-0.7\times2.807\\ =&&2.3775-1.9649\\ =&&0.4126\\ ≒&&0.41 \end{eqnarray} \) |