概要の例と同じ条件 (\(k=4\), \(G(x)=x^2+1\)) で、情報源符号「1110」に検査符号を付け加えたものを記述せよ。
情報源符号を符号多項式にすると \(P(x)=x^3+x^2+x\)。
概要と同じく \(m=2\) なので \(x^mP(x)=x^2P(x) = x^5+x^4+x^3\) になる。これを \(G(x)=x^2+1\) で割ると
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\(x^3\) |
\(+\) |
\(x^2\) |
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\(+\) |
\(1\) |
\(x^2+1\) |
\()\) |
\(x^5\) |
\(+\) |
\(x^4\) |
\(+\) |
\(x^3\) |
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\(x^5\) |
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\(+\) |
\(x^3\) |
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\(x^4\) |
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\(x^4\) |
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\(+\) |
\(x^2\) |
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\(x^2\) |
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\(x^2\) |
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\(+\) |
\(1\) |
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\(1\) |
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\(1\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(101\) |
\()\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(0\) |
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\(1\) |
\(0\) |
\(1\) |
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\(1\) |
\(0\) |
\(0\) |
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\(1\) |
\(0\) |
\(1\) |
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\(1\) |
\(0\) |
\(0\) |
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\(1\) |
\(0\) |
\(1\) |
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\(1\) |
で、余りは \(R(x)=1\)、よって \(F(x)=x^2P(x)+R(x)=x^5+x^4+x^3+1\) になる。これを符号に置き換えると
111001。