符号多項式を使った検査符号を使うには、多項式どうしの四則演算のルールを知る必要がある。
符号多項式の係数は符号に対応するので、0, 1以外の値をとることはできない。そのため、通常の算術とは異なったルールになる。
足し算
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 (これが通常と異なる)
例
\(
\begin{eqnarray}
&&(x^3+x^2+x)+(x^2+x+1)\\
&=&x^3+(1+1)x^2+(1+1)x+1\\
&=&x^3+1
\end{eqnarray}
\)
引き算
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1 (これが通常と異なる)
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
例
\(
\begin{eqnarray}
&&(x^3+x^2+x)-(x^2+x+1)\\
&=&x^3+(1-1)x^2+(1-1)x+(0-1)\\
&=&x^3+1
\end{eqnarray}
\)
掛け算
基本的なルールは普通の掛け算と同じだが、係数同士の足し算が上記ルールになる
例
|
\(
\begin{eqnarray}
&&(x^3+x^2+x)(x^2+x+1)\\
&=&x^3(x^2+x+1)+x^2(x^2+x+1)+x(x^2+x+1)\\
&=&x^5+(1+1)x^4+(1+1+1)x^3+(1+1)x^2+x\\
&=&x^5+x^3+x
\end{eqnarray}
\)
|
符号多項式 \(A=x^3+x+1, B=x+1\) について、以下の演算の結果を記述せよ。
- \(A+B\)
- \(A-B\)
- \(A\times B\)
- \(A\div B\) (商、余りの両方を求める)
符号多項式では、\(A\) と \(B\) がどんな形であっても、必ず \(A+B\) と \(A-B\) は同じになる。それはなぜか？
