期末模擬試験　問題・解答

  1. 事象 \(a, b\) が起こる確率がそれぞれ0.5, 0.8のとき、大きいのはどちらか。
    1. 事象 \(a\) に関わる情報量
    2. 事象 \(b\) に関わる情報量

  2. 以下の式のうち誤っているものはどれか。ただし、\(a, b, c\) はいずれも正の数であるものとする。
    1. \(\log⁡(a⁄b)=\log⁡a-\log⁡b\)
    2. \(\log_a⁡b=(\log_c⁡b)⁄(\log_c⁡a)\)
    3. \(\log_aa=0\)

  3. 4つの事象からなる事象系はどのような行列であらわされるか。
    1. 2行4列
    2. 4行2列

  4. 2つの等確率で起こる事象からなる事象系 \(X\)、2つの異なる確率で起こる事象からなる事象系 \(Y\) それぞれのエントロピーの間で成り立つ関係のうち、正しいものはどれか。
    1. \(H(X)=H(Y)\)
    2. \(H(X)>H(Y)\)
    3. \(H(X)<H(Y)\)

  5. 2～9の整数をランダムに選んだとき、選んだ数が6以下である確率はいくらか。
    1. 5/8
    2. 3/8

  6. 2～9の整数をランダムに選んでそれが素数だったことがわかっているとき、選んだ数が6以下である確率はいくらか。
    1. 3/8
    2. 3/4
    3. 素数だったことが分かっているということは、2, 3, 5, 7のどれかであることは確定しているということ。この中で6以下なのは2, 3, 5。つまり4つのうち3つである確率。

  7. 「事象系 \(Y\) の結果が確定することで得られる、事象系 \(X\) に関する情報量」として正しいものはどれか。
    1. \(I(X, Y)\)
    2. \(I(Y, X)\)

  8. \(H(Y)=4\)ビット、\(H(Y|X)=1\)ビットのとき、\(I(Y,X)\) の値は何か。
    1. 5ビット
    2. 3ビット

  9. 人間が使う文字 \(a, b, c,\)... から 0, 1の並びへの置き換えについて、「\(a, b, c,\)...」にあたるものを何というか。
    1. 符号アルファベット
    2. シンボル

  10. 同じシンボルの組み合わせについて、平均符号長が長いものと短いものではどちらが効率がよいか。
    1. 平均符号長が長い符号
    2. 平均符号長が短い符号

  11. コンパクト符号についての正しい説明はどれか。
    1. 等長符号である
    2. 最も効率が良い符号である

  12. 符号の木を使ってハフマン符号を作るときに行う処理として正しいのはどれか。
    1. 確率が最も小さいもの、その次に小さいものに対応する接点どうしをつなぐ
    2. 確率が最も大きいもの、その次に大きいものに対応する接点どうしをつなぐ

  13. ランレングス符号についての正しい説明はどれか。
    1. シンボルの切り替わりが多いほど効率が良い
    2. シンボルの切り替わりが少ないほど効率が良い

  14. 黒・赤・緑・青の4色のピクセルで構成される画像をランレングス符号であらわすとき、符号語のうち色情報を伝えるのに必要な部分は何ビットになるか。
    1. 1ビット
    2. 2ビット

  15. 2元対称通信路の性質として正しいのはどれか。
    1. 入力が0のときと1のときの変化の確率が等しい
    2. 入力が0のとき、変化する確率と変化しない確率が等しい

  16. 情報源事象系で0が生成される確率が0.3の場合、変化の確率が0.1の2元対称通信路からの出力が0である確率はいくらか。
    1. 0.3
    2. 0.37
    3. 選択肢中に正解なし。正しい答えは0.34

  17. 変化の確率が0.1の2元対称通信路 \(T_1\) と、変化の確率が0.2の2元対称通信路 \(T_2\) で、通信路容量が大きいのはどちらか。
    1. \(T_1\) の通信路容量
    2. \(T_2\) の通信路容量
    3. 変化の確率が0～0.5の範囲では、変化の確率が大きくなるほど通信路容量は小さくなる。

  18. 変化の確率が0の2元対称通信路 \(T_3\) と、変化の確率が1の2元対称通信路 (\(T_1\))\(T_4\) で、通信路容量が大きいのはどちらか。
    1. \(T_3\) の通信路容量
    2. \(T_4\) の通信路容量
    3. どちらも等しい
    4. 変化の確率を横軸、通信路容量を縦軸に取ったグラフは、確率0.5を中心として対称な形になる。つまり、確率0のものと1のものの通信路容量は同じ。同様に0.1と0.9、0.2と0.8などでも通信路容量は同じ値になる。

  19. 3倍の反復符号を使い誤り訂正を行った場合に、誤ったものが復元されてしまう条件はどれか。
    1. 1ブロック中の変化が1回以上
    2. 1ブロック中の変化が2回以上

  20. 反復符号で誤り検出を行う場合に、1回の送信で正しいものが復元される確率 \(p_a\) が0.8, 誤ったものが復元される確率 \(p_c\) が0.1の場合、誤り率はいくらか。
    1. 1/8
    2. 1/9

  21. 情報源符号「010101」にパリティ検査符号 (\(k=6\)) を付ける場合、このあとにつくのはどちらか。
    1. 0
    2. 1

  22. 情報源符号「010 100 111」に水平垂直パリティ検査符号を加えた16ビットの符号のうち、最後の符号は何か。
    1. 0
    2. 1

  23. 4ビットの符号「1101」を符号多項式に置き換えたものはどれか。
    1. \(x^3+x^2+1\)
    2. \(x^4+x^3+x\)

  24. 符号多項式 \(x^3+x^2+1\) と \(x^4+x^2\) の和として正しいものはどれか。
    1. \(x^4+x^3+2x^2+1\)
    2. \(x^4+x^3+1\)

  25. 符号多項式を使った検査符号で情報源符号と検査符号が以下のように対応する場合、情報源符号「0111」につく検査符号はどれか。
    情報源符号 検査符号
    1000 111
    0100 101
    0010 011
    0001 110
    1. 101
    2. 000

  26. 設問25の条件で検査符号を追加し、受信者が「0111010」を受け取ったときの情報源符号はどれか。ただし、この符号に含まれる変化は1回以下であるものとする。
    1. 0101
    2. 0110
    3. 選択肢中に正解なし。正しい答えは0111。

  27. 素数 \(p=31,q=17\) を元にしてRSA暗号を作る場合、鍵の1つである \(L\) の値はいくらか。
    1. 240
    2. 527

  28. 設問27のRSA暗号の鍵 \(e\) と \(d\) の組み合わせとして適切なものはどれか。
    1. 11と131
    2. 11と209

  29. 鍵が5のシーザー暗号で、文字 c は何に置き換えられるか。
    1. k
    2. h

  30. 使われる文字が「abcd」の4文字だけの場合、単一換字暗号の鍵は全部で何通りあるか。ただし、平文と暗号文が全く同じになる鍵は除くものとする。
    1. 3通り
    2. 23通り
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